ANALIZA DANYCH

Jak już wspomniano w poprzednich rozdziałach, rozpad mionów podlega prawu wykładniczego zaniku, które mówi, iż liczba obiektów w wyniku rozpadu maleje wykładniczo z czasem tak, że N(t)=N₀exp(). W tym przypadku N₀ oznacza łączną liczbę mionów, które zatrzymały się w detektorze, a następnie uległy rozpadowi. Podstawową wielkością charakteryzującą rozpad jest stała zaniku , która określa prawdopodobieństwo wystąpienia rozpadu. Średni czas życia jest odwrotnością stałej zaniku =1/. Prawo to ma charakter statystyczny, a liczba rozpadów podlega statystycznym fluktuacjom, jej niepewność statystyczna jest równa pierwiastkowi z liczby rozpadów.   (13), (20)

        Zebrane w doświadczeniu dane reprezentują czasowe odstępy pomiędzy parami impulsów powodowanych przez zatrzymanie i rozpad mionów bądź np.: przez dwa miony przechodzące przez detektor w bardzo krótkim odstępie czasu, jak również poprzez przypadkowe koincydencje powodowane szumem fotopowielaczy. Rozkład wynikający z uzyskanych danych powinien być malejący eksponencjalnie z czasem zaniku zbliżonym do 2,2, nałożonym na w przybliżeniu stałe tło (wykres 4.1).

Średni czas życia mionów wyznacza się dopasowując rozkład danych pomiarowych do funkcji N(t)=N₀exp()+N₁ (zmodyfikowane prawo wykładniczego zaniku poprzez dodanie stałej N₁ reprezentującej promieniowanie tła), a następnie dobierając odpowiednie parametry (N₀ oraz N₁) i wyznaczając . Następnie należy wykonać test jakości dopasowania funkcji do danych pomiarowych. Wartość = , która dla której funkcja przyjmuje minimum jest zmierzoną wartością średniego czasu życia mionów.   (3)

Przykładowe dopasowanie danych pomiarowych do funkcji N(t), po uprzedniej ich obróbce, zostało przedstawione na wykresie poniżej (dane były zbierane przez okres sześciu tygodni, co pozwoliło na uzyskanie około 6000 dobrych przypadków).

Uzyskana wartość (1,9 ⁺/- 0,1) różni się od wartości 2,2, która jest średnim czasem życia mionów w próżni. Odstępstwo to może być spowodowane tym, iż miony ujemne mogą zostać schwytane przez jądro skracając obserwowany czas życia (różny czas życia i ). Na uzyskany wynik ma także wpływ dokładność wyskalowania TDC (w tym przypadku = 40ns), jak również dokładność dopasowania funkcji N(t) do danych pomiarowych. W przypadku źle dobranych przedziałów czasowych histogramu błędy dopasowania funkcji N(t) mogą być na tyle znaczące, że uzyskany wówczas wynik nie będzie odzwierciedlał tego, co w rzeczywistości zostało zmierzone.